ANALISIS REGRESI DAN KOLERASI

Analisis regresi merupakan salah satu analisis yang bertujuan untuk mengetahui pengaruh suatu variabel terhadap variabel lain. Dalam analisis regresi, variabel yang mempengaruhi disebut Independent Variable (variabel bebas) dan variabel yang dipengaruhi disebut Dependent Variable (variabel terikat). Jika dalam persamaan regresi hanya terdapat satu variabel bebas dan satu variabel terikat, maka disebut sebagai persamaan regresi sederhana, sedangkan jika variabel bebasnya lebih dari satu, maka disebut sebagai persamaan regresi berganda.

Analisis Korelasi merupakan suatu analisis untuk mengetahui tingkat keeratan hubungan antara dua variabel. Tingkat hubungan tersebut dapat dibagi menjadi tiga kriteria, yaitu mempunyai hubungan positif, mempunyai hubungan negatif dan tidak mempunyai hubungan.

Analisis Regresi Sederhana : digunakan untuk mengetahui pengaruh dari variabel bebas terhadap variabel terikat atau dengan kata lain untuk mengetahui seberapa jauh perubahan variabel bebas dalam mempengaruhi variabel terikat. Dalam analisis regresi sederhana, pengaruh satu variabel bebas terhadap variabel terikat dapat dibuat persamaan sebagai berikut : 

 

Y = a + b X. 

 

Keterangan : 

Y : Variabel terikat (Dependent Variable); 

X : Variabel bebas (Independent Variable); 

a : Konstanta; 

b : Koefisien Regresi.

 

Untuk mencari persamaan garis regresi dapat digunakan berbagai pendekatan (rumus), sehingga nilai konstanta (a) dan nilai koefisien regresi (b) dapat dicari dengan metode sebagai berikut :

a = [(ΣY . ΣX2) – (ΣX . ΣXY)] / [(N . ΣX2) – (ΣX)2] atau a = (ΣY/N) – b (ΣX/N)
b = [N(ΣXY) – (ΣX . ΣY)] / [(N . ΣX2) – (ΣX)2]

Contoh :
Berdasarkan hasil pengambilan sampel secara acak tentang pengaruh lamanya belajar (X) terhadap nilai ujian (Y) adalah sebagai berikut :

(nilai ujian)	X (lama belajar)	X 2	XY
40	4	16	160
60	6	36	360
50	7	49	350
70	10	100	700
90	13	169	1.170
ΣY = 310	ΣX = 40	ΣX2 = 370	ΣXY = 2.740

Dengan menggunakan rumus di atas, nilai a dan b akan diperoleh sebagai berikut :
a = [(ΣY . ΣX2) – (ΣX . ΣXY)] / [(N . ΣX2) – (ΣX)2]
a = [(310 . 370) – (40 . 2.740)] / [(5 . 370) – 402] = 20,4

b = [N(ΣXY) – (ΣX . ΣY)] / [(N . ΣX2) – (ΣX)2]
b = [(5 . 2.740) – (40 . 310] / [(5 . 370) – 402] = 5,4

Sehingga persamaan regresi sederhana adalah Y = 20,4 + 5,2 X

Berdasarkan hasil penghitungan dan persamaan regresi sederhana tersebut di atas, maka dapat diketahui bahwa : 

 

1) Lamanya belajar mempunyai pengaruh positif (koefisien regresi (b) = 5,2) terhadap nilai ujian, artinya jika semakin lama dalam belajar maka akan semakin baik atau tinggi nilai ujiannya; 

2) Nilai konstanta adalah sebesar 20,4, artinya jika tidak belajar atau lama belajar sama dengan nol, maka nilai ujian adalah sebesar 20,4 dengan asumsi variabel-variabel lain yang dapat mempengaruhi dianggap tetap.

Analisis Korelasi (r) : digunakan untuk mengukur tinggi redahnya derajat hubungan antar variabel yang diteliti. Tinggi rendahnya derajat keeratan tersebut dapat dilihat dari koefisien korelasinya. Koefisien korelasi yang mendekati angka + 1 berarti terjadi hubungan positif yang erat, bila mendekati angka – 1 berarti terjadi hubungan negatif yang erat. Sedangkan koefisien korelasi mendekati angka 0 (nol) berarti hubungan kedua variabel adalah lemah atau tidak erat. Dengan demikian nilai koefisien korelasi adalah – 1 ≤ r ≤ + 1. Untuk koefisien korelasi sama dengan – 1 atau + 1 berarti hubungan kedua variabel adalah sangat erat atau sangat sempurna dan hal ini sangat jarang terjadi dalam data riil. 

 

Untuk mencari nilai koefisen korelasi (r) dapat digunakan rumus sebagai berikut : 

 

r = [(N . ΣXY) – (ΣX . ΣY)] / √{[(N . ΣX2) – (ΣX)2] . [(N . ΣY2) – (ΣY)2]}

Contoh :
Sampel yang diambil secara acak dari 5 mahasiswa, didapat data nilai Statistik dan Matematika sebagai berikut :

Sampel	X (statistik)	Y (matematika)	XY	X2	Y2
1	2	3	6	4	9
2	5	4	20	25	16
3	3	4	12	9	16
4	7	8	56	49	64
5	8	9	72	64	81
Jumlah	25	28	166	151	186

r = [(N . ΣXY) – (ΣX . ΣY)] / √{[(N . ΣX2) – (ΣX)2] . [(N . ΣY2) – (ΣY)2]}
r = [(5 . 166) – (25 . 28) / √{[(5 . 151) – (25)2] . [(5 . 186) – (28)2]} = 0,94

Nilai koefisien korelasi sebesar 0,94 atau 94 % menggambarkan bahwa antara nilai statistik dan matematika mempunyai hubungan positif dan hubungannya erat, yaitu jika mahasiswa mempunyai nilai statistiknya baik maka nilai matematikanya juga akan baik dan sebaliknya jika nilai statistik jelek maka nilai matematikanya juga jelek.

ANALISIS VARIANSI

Analisis variansi adalah suatu prosedur untuk uji perbedaan mean beberapa populasi. Konsep analisis variansi didasarkan pada konsep distribusi F dan biasanya dapat diaplikasikan untuk berbagai macam kasus maupun dalam analisis hubungan antara berbagai varabel yang diamati. Dalam perhitungan statistik, analisis Variansi sangat dipengaruhi asumsi-asumsi yang digunakan seperti kenormalan dari distribusi, homogenitas variansi dan kebebasan dari kesalahan.

Asumsi kenormalan distribusi memberi penjelasan terhadap karakteristik data setiap kelompok. Asumsi adanya homogenitas variansi menjelaskan bahwa variansi dalam masing-masing kelompok dianggap sama. Sedangkan asumsi bebas menjelaskan bahwa variansi masing-masing terhadap rata-ratanya pada setiap kelompok bersifat saling bebas. Analisis variansi adalah suatu prosedur untuk uji perbedaan mean beberapa populasi (lebih dari dua).

Hipotesis ANOVA satu arah

H0 : μ1= μ 2 = μ 3 = … = μ k

- Seluruh mean populasi adalah sama

- Tidak ada efek treatment ( tidak ada keragaman mean dalam grup )

H1 : tidak seluruhnya mean populasi adalah sama

- Terdapat sebuah efek treatment

- Tidak seluruh mean populasi berbeda ( beberapa pasang mungkin sama )

Partisi Variansi

Variansi total dapat dibagi menjadi 2 bagian :

SST = SSG + SSW

SST            : Total sum of squares (jumlah kuadrat total) yaitu penyebaran agregat nilai data individu melalui beberapa level faktor .

SSG/SSB    : Sum of squares between-grup (Jumlah kuadrat antara) yaitu penyebaran diantara mean sampel faktor .

SSW/SSE  : Sum of squares within-grup (jumlah kuadrat dalam) yaitu penyebaran yang terdapat diantara nilai data dalam sebuah level faktor tertentu .

Rumus jumlah kuadarat total ( total sum of squares )

SST = SSG + SSW

 

Dimana :

SST  : total sum of squares ( jumlah kadarat total )

k       : levels of treatment ( jumlah populasi )

ni      : ukuran sampel dari poplasi i

x ij    : pengukuran ke-j dari populsi ke-i

x       : mean keseluruhan ( dari seluruh nilai data )

Variansi total

Rumus untuk mencari variasi jumlah kuadrat dalam

 

Keterangan :
SSW/SSE  : jumlah kuadrat dalam

k                : levels of treatment ( jumlah populasi )

ni               : ukuran sampel dari poplasi i

x ij             : pengukuran ke-j dari populsi ke-i

x                : mean keseluruhaN ( dari seluruh nilai data )

Rumus untuk mencari varisi diantara grup

Keterangan :

SSB/SSG   : jumlah kuadrat diantara

k               : levels of treatment ( jumlah populasi )

ni              : ukuran sampel dari poplasi i

x ij            : pengukuran ke-j dari populsi ke-i

x               : mean keseluruhan ( dari seluruh nilai data )

Rumus variasi dalam kelompok

MSW =SSW/N-K

Dimana:

MSW  : Rata-rata variasi dalam kelompok

SSW   : jumlah kuadrat dalam

N-K    : derajat bebas dari SSW

Rumus variasi diantara kelompok

MSG = SSG/K-1

Dimana :

MSG/SSW  : Rata-rata variasi diantara kelompok

SSG            : jumlah kuadrat antara

k-1              : derajat bebas SSG

SUMBER : 

https://exponensial.wordpress.com/2010/01/01/anova-satu-arah-one-way-anova/

PENGUJIAN HIPOTESIS

A. Pengertian Pengujian Hipotesis

Hipotesis berasal dari bahasa Yunani, yaitu hupo dan thesis.
Hupo berarti lemah, kurang, atau di bawah dan thesis berarti teori, proposisi,
atau pernyataan yang disajikan sebagai bukti.
Jadi, hipótesis dapat diartikan sebagai suatu pernyataan yang masih lemah
kebenarannya dan perlu dibuktikan atau dugaan yang sifatnya masih
sementara.

Hipótesis statistik adalah pernyataan atau dugaan mengenai keadaan
populasi yang sifatnya masih sementara atau lemah kebenarannya.
Hipótesis statistik akan diterima jika hasil pengujian membenarkan
pernyataannya dan akan ditolak jika terjadi penyangkalan dari
pernyataannya.

Dalam pengujian hipótesis, keputusan yang dibuat mengandung
ketidakpastian, artinya keputusan bisa benar atau salah, sehingga
menimbulkan resiko. Besar kecilnya resiko dinyatakan dalam bentuk
probabilitas.

B. Prosedur Pengujian Hipótesis

Langkah-langkah pengujian hipótesis statistik adalah sebagai berikut :

1. Menentukan Formulasi Hipotesis
Formulasi atau perumusan hipótesis statistik dapat dibedakan atas dua jenis,
yaitu sebagai berikut :
a. Hipótesis nol atau hipótesis nihil
Hipótesis nol, disimbolkan H0 adalah hipótesis yang dirumuskan sebagai
suatu pernyataan yang akan diuji.

b. Hipótesis alternatif atau hipótesis tandingan
Hipótesis alternatif disimbolkan H1 atau Ha adalah hipótesis yang
dirumuskan sebagai lawan atau tandingan dari hipótesis nol.

Secara umum, formulasi hipótesis dapat dituliskan :
H0 : q = q0
H1 : q > q0
Pengujian ini disebut pengujian sisi kanan
H0 : q = q0
H1 : q < q0
Pengujian ini disebut pengujian sisi kiri
H0 : q = q0
H1 : q ¹ q0
Pengujian ini disebut pengujian dua sisi

2. Menentukan Taraf Nyata (Significant Level)

Taraf nyata adalah besarnya batas toleransi dalam menerima kesalahan hasil
hipotesis terhadap nilai parameter populasinya.
Taraf nyata dilambangkan dengan a (alpha)
Semakin tinggi taraf nyata yang digunakan, semakin tinggi pula penolakan
hipotesis nol atau hipotesis yang diuji, padahal hipotesis nol benar.
Besarnya nilai a bergantung pada keberanian pembuat keputusan yang
dalam hal ini berapa besarnya kesalahan yang akan ditolerir. Besarnya
kesalahan tersebut disebut sebagai daerah kritis pengujian (critical region of
test) atau daerah penolakan (region of rejection).

3. Menentukan Kriteria Pengujian

a. uji dua arah

Jika H₁ ≠ parameter, maka dalam distribusi yang digunakan, normal untuk angka z, Student untuk t, F, Chi-Square dan lainnya, diperoleh dua daerah kritis masing-masing pada ujung-ujung distribusi. Luas daerah kritis atau daerah penolakan pada tiap ujung adalah ½a. Karena adanya dua daerah penolakan ini, maka pengujian hipotesis dinamakan uji dua arah.

Ho : µ = µo

H1 : µ ≠ µo

Ilustrasi penolakan uji dua arah

b. uji satu arah (Kanan)

Untuk H₁ > parameter, maka dalam distribusi yang digunakan didapat sebuah daerah kritis yang letaknya di ujung sebelah kanan. Luas daerah kritis atau daerah penolakan ini sama dengan a. Pengujian ini dinamakan uji satu pihak, tepatnya pihak kanan.

Ho : µ = µo

H1 : µ > µo

Ilustrasi uji satu arah (Kanan)

 

c. Uji satu arah (Kiri)

Jika H₁ < parameter, maka daerah kritis ada di ujung kiri dari distribusi yang digunakan. Luas = a yang menjadi batas daerah terima H_o oleh bilangan d yang didapat dari daftar distribusi yang bersangkutan. Peluang untuk mendapatkan d ditentukan oleh taraf nyata a. Uji ini dinamakan uji satu pihak, ialah pihak kiri.

Ho : µ = µo           
H1 : µ < µo
 

Ilustrasi uji satu arah (Kiri) 

 

4. Menentukan Nilai Uji Statistik

Uji statistik merupakan rumus-rumus yang berhubungan dengan distribusi
tertentu dalam pengujian hipotesis. Uji statistik merupakan perhitungan
untuk menduga parameter data sampel yang diambil secara random dari
sebuah populasi.

5. Membuat Kesimpulan

Pembuatan kesimpulan merupakan penetapan keputusan dalam hal
penerimaan atau penolakan hipotesis nol (H0), sesuai dengan kriteria
pengujiannya.
Pembuatan kesimpulan dilakukan setelah membandingkan nilai uji staistik
dengan nilai a tabel atau nial kritis.

C. Jenis-Jenis Pengujian Hipotesis

1. Berdasarkan Jenis Parameternya
a. Pengujian hipotesis tentang rata-rata
b. Pengujian hipotesis tentang proporsi
c. Pengujian hipotesis tentang varians

2. Berdasarkan Jumlah Sampelnya
a. Pengujian sampel besar (n > 30)
b. Pengujian sampel kecil (n £ 30)

3. Berdasarkan Jenis Distribusinya
a. Pengujian hipotesis dengan distribusi Z
b. Pengujian hipotesis dengan distribusi t (t-student)
c. Pengujian hipotesis dengan distribusi c2 (chi-square)
d. Pengujian hipotesis dengan distrbusi F (F-ratio)

4. Berdasarkan Arah atau Bentuk Formulasi Hipotesisnya
a. Pengujian hipótesis dua pihak (two tail test)
b. Pengujian hipotesis pihak kiri atau sisi kiri
c. Pengujian hipotesis pihak kanan atau sisi kanan.

D. Kesalahan dalam Pengujian Hipotesis

1. Dua Jenis Kesalahan
Dalam pengujian hipotesis, kesimpulan yang diperoleh hanya penerimaan
atau penolakan terhadap hipotesis yang diajukan, tidak berarti kita telah
membuktikan atau tidak membuktikan kebenaran hipotesis tersebut. Hal ini
disebabkan kesimpulan tersebut hanya merupakan inferensi didasarkan
sampel.
Dalam pengujian hipotesis dapat terjadi dua jenis kesalahan, yaitu :
a. Kesalahan Jenis I
Kesalahan jenis I adalah karena H0 ditolak padahal kenyataannya benar.
Artinya, kita menolak hipotesis tersebut (H0) yang seharusnya diterima.
b. Kesalahan Jenis II
Kesalahan jenis II adalah kesalahan karena H0 diterima padahal
kenyataannya salah. Artinya, kita menerima hipotesis (H0) yang seharusnya
ditolak.

Tabel 1. Dua Jenis Kesalahan dalam Pengujian Hipotesis

KESIMPULAN	KEADAAN SEBENARNYA
	HIPOTESIS BENAR	HIPOTESIS SALAH
Terima Hipotesis	BENAR	KELIRU (Kesalahan Tipe II)
Tolak Hipotesis	KELIRU (Kesalahan Tipe I)	BENAR

Apabila kedua jenis kesalahan tersebut dinyatakan dalam bentuk probabilitas
didapatkan hal-hal berikut :

a. Kesalahan jenis I disebut kesalahan a yang dalam bentuk penggunaannya
disebut sebagai taraf nyata atau taraf signifikan (level of significant). 1 - a
disebut sebagai tingkat keyakinan (level of confidence), karena dengan itu
kita yakin bahwa kesimpulan yang kita buat adalah benar, sebesar 1 - a.

b. Kesalahan jenis II disebut kesalahan b yang dalam bentuk penggunaannya
disebut sebagai fungsi ciri operasi (operating characteristic function). 1 - b
disebut sebagai kuasa pengujian karena memperlihatkan kuasa terhadap
pengujian yang dilakukan untuk menolak hipotesis yang seharusnya ditolak.

2. Hubungan a, b, dan n
Antara kedua jenis kesalahan, yaitu kesalahan a dan b saling berkaitan. Jika
kesalahan a kecil, maka kesalahan b, demikian pula sebaliknya.
Untuk membuat suatu kesimpulan yang baik, maka kedua kesalahan tersebut
harus dibuat seminimal mungkin. Hal ini biasanya dilakukan melalui caracara
seperti berikut :
1. Memperbesar ukuran sampel (n) yang akan menjadikan rata-rata
ukuran sampel, mendekati ukuran populasinya. Dengan makin
besarnya sampel (a tetap), akan memperkecil b dan memperbesar 1 -
b, sehingga akan makin besar probabilitas untuk menolak hipotesis
(H0) yang salah.
2. Menentukan terlebih dahulu taraf nyata (a).

Kegunaan Hipotesis

Kegunaan hipotesis antara lain :

1. Hipotesis memberikan penjelasan sementara tentang gejala-gejala serta memudahkan perluasan pengetahuan dalam suatu bidang
2. Hipotesis memberikan suatu pernyataan hubungan yang langsung dapat diuji dalam penelitian
3. Hipotesis memberikan arah kepada penelitian
4. Hipotesis memberikan kerangka untuk melaporkan lesimpulan penyelidikan

Ciri-ciri Hipotesis

Cirri-ciri hipotesis yang baik :

1. Hipotesis harus mempunyai daya penjelas
2. Hipotesis harus menyatakan hubungan yang diharapkan ada diaantara variable-variabel
3. Hipotesis harus dapat diuji
4. Hipotesis hendaknya konsistensi dengan pengetahuan yang sudah ada
5. Hipotesis hendaknya dinyatakan sederhana dan seringkas mungkin

Menggali dan Merumuskan Hipotesis

Dalam menggali hipotesis, peneliti harus :

1. Mempunyai banyak informasi tentang masalah yang ingin dipecahkan dengan jalan banyak membaca literature-literatur yang ada hubungannya dengan penelitian yang sedang dilaksanakan.
2. Mempunyai kemampuan untuk memeriksa keterangan tentang tempat-tempat, objek-objek serta hal-hal yang berhubungan satu sama lain dalam fenomena yang sedang diselidiki
3. Mempunyai kemampuan untuk menghubungkan suatu keadaan dengan keadaan lainnya yang sesuai dengan kerangka teori ilmu dan bidang yang bersangkutan.

Sebagai kesimpulan, maka beberapa petunjuk dalam merumuskan hipotesis dapat diberikan sebagai berikut :

1. Hipotesis harus dirumuskan secara jelas dan padat serta spesifik
2. Hipotesis sebaiknya dinyatakan dalam kalimat deklaratif dan berbentuk pernyataan
3. Hipotesis sebaiknya menyatakan hubungan antara dua atau lebih variable yang dapat diukur
4. Hendaknya dapat diuji
5. Hipotesis sebaiknya mempunyai kerangka teori

Sumber :

http://cerdaskan.com/langkah-langkah-pengujian-hipotesis.html

http://detapujik.blogspot.com/2012/04/uji-hipotesis-satu-rata-rata.html

http://webmail.informatika.org/~rinaldi/Probstat/2010-2011/Pengujian%20Hipotesis.pdf
http://materi-paksyaf.blogspot.com/2012/11/uji-hipotesis.html
http://mtk10ayufarida.blogspot.com/2012/05/uji-hipotesis.htmhttp://muhammadwinafgani.wordpress.com
Hasan, Iqbal. 2005. Pokok-Pokok Materi Statistik 2 (Statistik Inferensif).
Jakarta : Bumi Aksara.